Urodził się 6 grudnia 1887 r. w Strzelnie. Uczęszczał do Gimnazjum w Trzemesznie, a następnie uczył się w Gnieźnie. W 1908 r. zdał egzamin maturalny. Medycynę studiował na Uniwersytetach w Lipsku i Berlinie, gdzie w 1914 r. uzyskał stopień doktora medycyny.

Po wybuchu powstania wielkopolskiego nakłonił polską część mieszkańców Strzelna do rozbrojenia niemieckiej załogi. Objął przewodnictwo Rady Ludowej w Strzelnie. Ponadto wszedł w skład Wydziału Wykonawczego Rady Robotniczo-Żołnierskiej na powiaty inowrocławski i strzelneński. Był także lekarzem naczelnym powstańczego Szpitala Polowego nr 3 w Kcyni. Od jesieni 1919 r. zaangażował się w działalność na rzecz przyłączenia Górnego Śląska do Polski. Wziął udział w drugim i trzecim powstaniu śląskim. W trzecim powstaniu był lekarzem naczelnym 2 Zabrskiego Pułku Piechoty im. Tadeusza Kościuszki, a następnie szefem Biura Prezydialnego Naczelnej Władzy.

W 1922 r. przeniósł się do Poznania. Aktywnie działał w organizacjach społecznych - przede wszystkim w Związku Obrony Kresów Zachodnich oraz Polskim Związku Zachodnim. Był prezesem Izby Lekarskiej Poznańsko-Pomorskiej i przez pewien czas redaktorem „Nowin Lekarskich”. Znany był także z działalności filantropijnej.

Po wybuchu II wojny światowej, Roman Konkiewicz nie zgodził się na ewakuację wraz z władzami administracyjnymi, pomimo grożącego mu niebezpieczeństwa. Jego nazwisko znalazło się w sporządzonej przez Niemców "Specjalnej księdze Polaków ściganych listem gończym" (Sonderfahndungsbuch Polen).

Został aresztowany 23 października 1939 r. i osadzony w Forcie VII. Po krótkim pobycie został zamordowany 27 października 1939 r.

W jego akcie zgonu nr 11/1265/1940 w niemieckich księgach USC w Poznaniu jako przyczynę śmierci podano: „samobójstwo przez powieszenie”.