Urodził się 22 kwietnia 1905 r. w Chorzowie. 13 września 1918 r. został uczniem Niższego Seminarium Misyjnego Księży Werbistów w Domu Św. Krzyża w Nysie. Tam 22 stycznia 1926 r. zdał egzamin maturalny. Nowicjat odbył w Seminarium Misyjnym St. Augustin w Niemczech i tam w 1928 r. złożył śluby zakonne. Święcenia kapłańskie przyjął 30 października 1932 r. W latach 1931-1935 studiował dogmatykę na Uniwersytecie Gregoriańskim w Rzymie, gdzie jako pierwszy z polskich werbistów uzyskał dyplom doktora teologii. Był pierwszym mistrzem nowicjatu polskiej prowincji Zgromadzenia Słowa Bożego i rektorem Domu Misyjnego w Chludowie.

Niemcy aresztowali o. Mzyka 25 stycznia 1940 r. Początkowo był więziony i torturowany w Domu Żołnierza w Poznaniu, następnie osadzono go w Forcie VII, gdzie został zamordowany 20 lutego 1940 r.  Ks. Sylwester Marciniak tak wspominał ostatnie chwile jego życia:

"Bicie O. Mzyka i ks. Gałki trwało długo. Chociaż trudno określić czy 15 minut czy pół godziny. W międzyczasie znalazłem się na głównym korytarzu obok naszej celi, a więc blisko zewnętrznej bramy wschodniej. Do tej oto bramy przyprowadził ojca Mzyka Dibus. Gdy przechodzili obok mnie, musiałem się odwrócić, a więc nie mogłem zobaczyć, jak wyglądał. Kazał stanąć mu przy bramie, a sam cofnął się do podoficera, który wówczas rozmawiał ze mną, pożyczył od niego naboje, a następnie przybliżył się do O. Mzyka i strzelił w głowę z tyłu. Gdy już upadł, strzelił po raz drugi. Ks. Gałce i mnie pozwolono odejść do celi. Za jakieś pół godziny słyszeliśmy, jak zabierano zwłoki ojca Mzyka". 

13 czerwca 1999 r. Ludwik Mzyk został - w gronie 108 polskich męczenników II wojny światowej - ogłoszony przez Jana Pawła II błogosławionym.